[转]日历相关的算法

以前每次快到放假时会上网查一下万年历,当时就对万年历的实现有疑惑,这里把网上找到的相关资料记录一下,以便日后翻阅。

1. 公历转换农历的算法
公历(Gregorian Calendar)与农历(Chinese Lunar Calendar)的转换关系不是一个简单的公式就可以完成,其中的转换比较复杂,原因是农历的制定相当复杂,是根据天文观测进行指定的。
比较常用并且比较简单的公历转换农历算法就是查表方法。首先要保存公历农历的转换信息:以任何一年作为起点,把从这一年起若干年的农历信息保存起来(在我的C++类中,是从1900年作为起点的。选择一个起始点的思想十分重要,在下面的干支纪法和二十四节气中也体现到了)。回想一下,我们平时是怎样来转换公历农历的呢?是查阅历书,历书中有每一天的公历农历,直接一查就可以了。那么我们可不可以也这样做呢?当然可以,但是这样做要收录每一天的信息,工作量就会很大,所以我们要简化这些信息。如何简化呢?
要保存一年的信息,其实只要两个信息就可以了:(1)农历每个月的大小;(2)今年是否有闰月,闰几月以及闰月的大小。用一个整数来保存这些信息就足够了。具体的方法是:用一位来表示一个月的大小,大月记为1,小月记为0,这样就用掉了12位,再用低四位来表示闰月的月份,没有闰月记为0。比如说,2000年的信息数据是0x0c960,转化成二进制就是1100100101100000,表示的含义是1、2、5、8、10、11月大,其余月小,低四位为0说明没有闰月。2001年的农历信息数据是0x0d954,其中的4表示该年闰4月,月份大小信息就是0x0d95,具体的就是1、2、4、5、8、10、12月大,其余月小。这样就可以用一个数组来保存这些信息。在我的C++类中是用m_lunarInfo这个数组来保存这些信息的。
下面就是公历转换成农历的具体算法:
(1) 计算所求时间到起始年正月初一的天数。
(2) 从起始年份开始,减去每一月的天数,一直到剩余天数没有下一个月多为止。此时,m_lunarInfo的下标到了多少,就是减去了多少年,用起始年份加上这个下标就可以得到农历年份,然后看减去了几个月。如果本年不闰月或者闰月还在后面,就可以直接得到农历月份,如果在闰月月份数后面一个月,则这个月就是闰月。剩余的天数就是农历日。(具体实现时有所改进。)

2. 利于泰勒公式巧算星期
在应用数学中有一个计算某一天是星期几的公式,这就是泰勒公式。公式如下:w = [c÷4] - 2c + y + [y÷4] + [26(m+1)÷10] + d - 1,其中w就是所求日期的星期数。如果求得的数大于(小于)7,就减去(加上)7的倍数,直到余数小于7为止。式子中c是指公元年份的前两位数字,y是后两位数字,m是月数,d是日数。方括弧[]表示对于括号中的数字取整。还有一个特别要注意的地方:所求的月份如果是1月或2月,则应视为上一年的13月或14月,也就是公式中m的取值范围是从3到14而不是从1到12。

3. 干支纪法
天干有十个,就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,地支有十二个,依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。古人把它们按照一定的顺序而不重复地搭配起来,从甲子到癸亥共六十对,叫做六十甲子。我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号,周而复始,不断循环,这就是干支纪法。

0甲子
1乙丑
2丙寅
3丁卯
4戊辰
5己已
6庚午
7辛未
8壬申
9癸酉
10甲戌
11乙亥
12丙子
13丁丑
14戊寅
15己卯
16庚辰
17辛已
18壬午
19癸未
20甲申
21乙酉
22丙戌
23丁亥
24戊子
25己丑
26庚寅
27辛卯
28壬辰
29癸已
30甲午
31乙未
32丙申
33丁酉
34戊戌
35已亥
36庚子
37辛丑
38壬寅
39癸卯
40甲辰
41乙已
42丙午
43丁未
44戊申
45己酉
46庚戌
47辛亥
48壬子
49癸丑
50甲寅
51乙卯
52丙辰
53丁已
54戊午
55己未
56庚申
57辛酉
58壬戌
59癸亥

得到年、月、日的干支表示原理是相同的,即所求的年、月、日到起始年、月、日所经历的年数、月数、天数,加上起始年、月、日干支表示在上表中的序号,与10取模得到天干的序号,与12取模得到地支的序号。以年为例,1900年立春后为庚子年,查上表可知,庚子年为六十甲子的第36位,所以所求年份m_year到1900年的年数为m_year-1900+36-1(如果月份m_month小于等于2月)或m_year-1900+36(如果月份m_month大于2月)。同理,可以得到月、日的干支表示。最后,还要依据节气(立春)调整二月份的干支纪年;依据每月的第一个节气的日期调整月的干支表示,具体情况源程序中有详细的说明。
古人根据太阳升起的时间, 将一昼夜区分为十二个时辰,用十二地支为代号。如果用m_hour表示公历现在的小时数(二十四表示法),则(m_hour+1)/2就得到时间的地支表示(其实是地支的序号)。

4. 二十四节气
节气就实质而言是属于阳历范畴,从天文学意义来讲,二十四节气是根据地球绕太阳运行的轨道(黄道)360度,以春分点为0点,分为二十四等分点,两等分点相隔15度,每个等分点设有专名,含有气候变化、物候特点、农作物生长情况等意义。二十四节气即立春、雨水、惊蜇、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。以上依次顺属,逢单的均为"节气",通常简称为"节",逢双的则为"中气",简称为"气",合称为"节气"。现在一般统称为二十四节气。
自古节气的推算是由一年平分24等分所得的平节气。旧历用平气法推算二十四气,此法将一回归年均分成二十四等分,从冬至开始等间隔地依次相间安排各个节气及中气,而各气之间太阳所运行的度数因此并不相等。新历推算则用定气法,此法将黄道上的周天度数等分成二十四份,太阳移至某一分点时,即定为某一节气的日期,由于太阳的视运动迟速不均,因此各节气间相隔的时间亦不等。但不论新历或旧历,均取冬至为二十四气之首,故在春、秋分时彼此的差别最大。为何中国传统历家早知推算定气,却又习用平气注历?此主要或由于平气易于计算所致,因在此法之下,各节气与节气间或中气与中气间相隔固定为三十日五时辰又二刻。

 

还有另外两篇相关的内容

算法系列之二十:计算中国农历(一)

算法系列之二十:计算中国农历(二)

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